图像处理的仿射变换与透视变换

  这一周主要在研究图像的放射变换与透视变换，目前出现的主要问题是需要正确识别如下图中的编码标志点圆心。 1.当倾斜角较小时：

2.倾斜角较大时：

  由上面两幅图可以看出，当倾斜角较大时，中间的圆斑将变为椭圆，四周的圆环带之间的面积比关系也将出现变化，影响识别算法的正确判断。   那么如何将倾斜角如此大的编码标志点进行校正呢？这便是本篇文章需要解决的问题。

  其实一直有点没太理解「放射」俩字是啥意思，但是大家都这么叫，其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。如果这么命名的话，其实很显然，这俩是一回事，只不过一个是二维坐标（x,y），一个是三维坐标（x,y,z）。也就是： 仿射变换：

透视变换：

  从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。     仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究，其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积，换言之就是矩阵运算。在应用层面，放射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如图1.1所示：

  图中红点即为固定顶点，在变换先后固定顶点的像素值不变，图像整体则根据变换规则进行变换同理，透视变换是图像基于4个固定顶点的变换，如图1.2所示:

  在OpenCV中，放射变换和透视变换均有封装好的函数，分别为：

与

  两种变换函数形式完全相同，因此以仿射变换为例：

关于生成变换矩阵InputArray M的函数getAffineTransform()：

  示例代码如下：

  同理，透视变换与仿射变换函数类似：

  生成变换矩阵函数为：

  注意透视变换顶点为4个。

  两种变换完整代码及结果比较：